Что такое рентабельность? Как рассчитать? Доходность облигаций: простыми словами Что такое доходность от вложения в рубль
Что собой представляет доходность и как вывести ее формулу? Доходность является одним из основных показателей , по которому можно сравнивать и оценивать их выгодность и целесообразность. Иногда для оценки выгодности инвестиций используют взаимосвязь риска и доходности. Причем показателем служит именно взаимосвязь доходности и риска, так как в отдельности эти показатели малоинформативны. Логично, что нет смысла вкладывать денежные средства в дело с большим риском и небольшой доходностью. Высокий риск убытков должен соотноситься с возможностью получения большой прибыли.
Для внесения большей ясности, следует разделить понятие дохода и доходности. Доход представляет собой абсолютную величину, которая выражается в денежных единицах (Сережа вложил 20 000 руб., с которых получил доход 5000 руб.). А доходность – это величина относительная, которая выражается в процентах или, как вариант, в процентах годовых (Гена вложил деньги в коммерческий проект с доходностью 20% годовых).
Формула расчета доходности
Самая простейшая формула доходности – это отношение полученной прибыли к вложенной сумме, умноженное на сто.
Но в приведенных формулах не учитывается время, за которое получена эта доходность, а этот показатель чрезвычайно важен. Для учета времени, за которое инвестиции принесли доходность, используется формула доходности:
Срок в месяцах – это время, в течение которого осуществляются инвестиции. Наиболее часто для расчета доходности используется период в 1 год.
Примеры расчета доходности
Чтобы лучше понять, как рассчитывается доходность, приведем примеры.
Пример 1. У Василия Ивановича имеется недвижимость, которая стоит 2 млн. руб. Данную недвижимость он сдает в аренду за 10 тыс. руб. в месяц. Необходимо рассчитать доходность в процентах годовых (за год).
Пример 2. Остап удачно торгует на Форексе, начинал он с депозита в $1000, который через десять месяцев удвоил. Какова доходность Остапа за год?
Применение доходности
Доходность отражает величину увеличения капитала в процентах, или то, насколько процентов увеличилась вложенная сумма. Этот показатель можно рассчитать за определенный период.
Годовая доходность – главный показатель для инвестора, по которому можно судить о привлекательности того или иного проекта с точки зрения окупаемости инвестиций.
Оценивая результативность своих вложений и инвестиций, многие совершают одну и ту же ошибку. Эта ошибка состоит в расчете среднегодовой доходности как среднеарифметической. Это в корне неверно. Как минимум по тому, что такой подход не учитывает временную стоимость денег, а она у денег есть.
Для того чтобы закрыть этот вопрос, я решила выложить на блог статью с сайта Записки инвестора , которая так и называется “Ликбез: как рассчитать доходность?”. Благодаря ее автору, Сергею Спирину, мы сумеем легко во всем разобраться.
Понятие процента
Прежде, чем начать разговор про доходность, определимся с двумя понятиями, которые часто вызывают путаницу. Во-первых, определимся с тем, что такое «процент»? Слово «процент» происходит от латинского «pro centrum» – «за сто». Главное значение слова «процент» – сотая доля числа, принимаемого за целое, единицу. Обозначается знаком «%».
Если вы в Excel введете в ячейку любое число без значка процента (например, «5»), а затем поменяете формат данной ячейки на «процентный», то увидите в ячейке число 500,00% (т. е. в сто раз больше). Если же вы введете в ячейку Excel число со значком процента (например, «8%»), а затем поменяете формат ячейки на «общий» или «числовой», то увидите в ячейке число «0,08» (т. е. в сто раз меньше). Далее по тексту я буду время от времени приводить значения и в процентном формате, и в числовом.
Если после числа стоит значок %, то, чтобы привести его к числовому формату, нужно разделить число на 100. Т.е. 20% = 0,2. Если же, наоборот, вы хотите число привести к процентному формату, то его нужно умножить на 100. Т. е. 1,1 = 110%.
Также хочу обратить ваше внимание на то, как соотносятся между собой фразы «вырос на x%» и «вырос в y раз». Изменение на x% означает изменение в (1 + x) раз. Например, фраза «индекс вырос на 10%» означает то же самое, что и «индекс изменился в 1,1 раза».
Аналогично, изменение в y раз эквивалентно изменению на (y – 1) %. При этом если y > 1, то говорят о росте на (y – 1)%, а если y < 1, то говорят о падении на (y – 1)%. Например, изменение в 1,15 раз – это то же самое, что изменение на +15% (или рост на 15%). Изменение в 0,8 раз – это изменение на –20% (минус 20%) или падение на 20%.
Если цена выросла на 100%, значит, она выросла в 2 раза. Падение цены на акции на 25% (изменение –25%) эквивалентно изменению цены в 0,75 раз.
Простой и сложный процент
Напомню вкратце разницу между простым и сложным процентом. Предположим, что какой-то актив растет на 10% в год (то есть имеет доходность 10% годовых). Вы инвестируете в указанный актив 100 рублей. Какую сумму вы будете иметь через 2 года?
- Ссылка по теме:
Если вы думаете, что у вас будет 120 рублей, то вы, безусловно, ошибаетесь, забывая про сложный процент. Через год у вас будет сумма в 110 рублей, а вот 10% на втором году инвестиций будут отсчитываться уже от новой суммы в 110 рублей, поэтому через два года вы будете иметь уже 121 рубль.
Сложный процент (или дисконтирование) подразумевает реинвестирование капитала, поэтому при инвестициях, подчиняющихся принципу сложного процента, капитал увеличивается экспоненциально. Простой процент не предполагает реинвестирования капитала, поэтому капитал растет линейно.
Однако экспоненциальное увеличение капитала наблюдается не только в случае явного начисление «процентов на проценты», как в случае с . Экспоненциальный рост стоимости мы наблюдаем на длительных промежутках времени для любого рыночного актива.
Например, паев , товаров на товарных рынках (золото, серебро, нефть, зерно), недвижимости и пр. на длительных периодах времени также напоминает экспоненту, подчиняясь правилу сложного процента.
Среднеарифметическая и среднегодовая доходность
Часто приходится решать обратную задачу. Известно, что стоимость какого-то актива за 2 года выросла на 21%. Как рассчитать годовую доходность, которая позволила бы достичь такого результата? Думаю, из примера выше очевидно, что напрашивающийся ответ «разделить 21 на 2» – неправильный. 21/2 = 10,5%. А как мы уже знаем, правильный ответ – 10,0%. В этом примере:
- 10,5% – среднеарифметическая доходность.
10,0% – среднегодовая доходность (часто также употребляют термин «средняя доходность в годовом исчислении» или «среднегеометрическая доходность»).
Как видите, это не одно и то же. Чтобы это стало совсем очевидно, попробуйте ответить на следующий вопрос. Допустим, в первый год стоимость актива увеличилась на 100% (изменение +100%), а во второй год уменьшилась на 50% (изменение –50%). Какова средняя доходность инвестиций в этот актив за два года?
Очевидно, что среднеарифметическое «25%» – неверный ответ. Правильный ответ – 0%. Если сначала стоимость ваших активов в 2 раза выросла (+100%), а затем в 2 раза упала (–50%), то в итоге она не изменилась.
Выведем формулу для расчета среднегодовой доходности, где:
- n – количество лет;
- x – годовая доходность (в %).
Значком «^» будем обозначать возведение в степень.
Результат через 1 год: A(1) = A(0) * (1 + x)
Результат через 2 года: A(2) = A(1) * (1 + x) = A(0) * (1 + x)^2
Результат через 3 года: A(3) = A(2) * (1 + x) = A(0) * (1 + x)^3
Результат через n лет: A(n) = A(n-1) * (1 + x) = A(0) * (1 + x)^n
Единицы в формулах появились из-за того, что мы использовали в расчетах годовую доходность в процентном формате, (x) (т.е. мы рассматриваем изменение как рост на +10%, x = 0,1). Если же вместо этого мы используем изменение за год в разах (y) (т.е. мы рассматриваем изменение как рост в 1,1 раза, y = 1,1), то единицы из формул исчезнут:
- A(0) – исходное количество денег;
- n – количество лет;
- А(n) – количество денег через n лет;
- y – ежегодное изменение (в разах).
Результат через 1 год: A(1) = A(0) * y
Результат через 2 года: A(2) = A(1) * y = A(0) * y^2
Результат через 3 года: A(3) = A(2) * y = A(0) * y^3
Результат через n лет: A(n) = A(n-1) * y = A(0) * y^n
Если за 2 года был показан результат A(2) = 21%, тогда годовая доходность x вычисляется по формуле:
x = √((A(2)/A(0)) – 1. Или, что то же самое, x = (A(2)/A(0))^(1/2) – 1.
Или, если мы используем в формулах изменения не «в процентах», а «в разах», то:
y = √(A(2)/A(0)). Или, что то же самое, y = (A(2)/A(0))^(1/2).
Здесь √(число) – квадратный корень из числа, (число)^(1/2) – число в степени 1/2. (Извлечение квадратного корня из числа и возведение числа в степень 1/2 – это одно и то же). Проверяем: √(0,21 + 1) – 1 = √(1,21) – 1 = 1,1 – 1 = 0,1 = 10%
Пример. Вы положили на банковский вклад 100.000 рублей и через 4 года сняли 150.000 рублей, т.е. сумма ваших средств выросла за 4 года на 50%. Какова средняя доходность в годовом исчислении?
Доходность = 4√ (1 + 0,5) – 1 = (1 + 0,5)^(1/4) – 1 = 0,1067 = 10,67% годовых
4√(x) – это корень четвертой степени из x, (x)^(1/4) – это x в степени (1/4). Напомню, что это одно и то же. Также (для тех, кто совсем забыл математику) напомню, что 4√(x) = √ (√ (x)). Чтобы извлечь корень четвертой степени на калькуляторе, нужно просто нажать значок «√» дважды.
Как посчитать то же самое в Excel? Для извлечения квадратного корня в Excel существует функция =КОРЕНЬ(число). Например, =КОРЕНЬ(1,44) даст значение 1,2. А вот функции извлечения корня произвольной степени в Excel нет. Поэтому вместо этого придется использовать функцию =СТЕПЕНЬ(число; степень). Чтобы взять корень 5-ой степени из числа, пишите =СТЕПЕНЬ(число;1/5).
Есть и еще один способ посчитать в Excel среднегодовую (среднегеометрическую) доходность. Если у вас есть массив данных, представляющий собой изменения «в разах» (именно «в разах»!), то можно использовать функцию Excel =СРГЕОМ(число1; число2; …).
В этой функции число 1, число 2, … – до 30 аргументов, для которых вычисляется среднее геометрическое. Вместо аргументов, разделяемых точкой с запятой, можно использовать также ссылку на массив данных. Вместо перечня аргументов (число1; число2; …) может стоять также ссылка на массив ячеек, например =СРГЕОМ(A1:A8).
Функция СРГЕОМ вычисляет результат по формуле: СРГЕОМ(y1; y2; … ; yN) = N√(y1*y2*…*yN). Еще раз обращаю внимание, что попытка использовать функцию СРГЕОМ для аргументов «в процентах» дает неверные результаты. Прежде чем использовать эту функцию для расчета среднегодовой доходности, необходимо пересчитать «проценты» в «разы».
Пример. За 2 года и 6 месяцев стоимость пая в инвестиционном фонде выросла на 42,7%. Какова среднегодовая доходность фонда?
На обычном бухгалтерском калькуляторе (без функции возведения в степень) вы это уже не посчитаете. Набирайте в ячейке Excel: =СТЕПЕНЬ(1+42,7%;1/2,5)-1. Получаете ответ: 15,28% годовых. Не забудьте установить формат ячейки как «процентный», а также отображение нужного количества знаков после запятой. Иначе вы увидите результат 0,15 или 0,1528, что, на самом деле, одно и то же, однако, может ввести вас в заблуждение.
Обратите внимание на то, что в Excel вы можете смешивать в формулах процентный и числовой форматы, нужно только не забывать, где нужно ставить (или, наоборот, не ставить) значок «%». Например, формула может быть написана так: =СТЕПЕНЬ(1,427;1/2,5)-1. Или так: =СТЕПЕНЬ(100%+42,7%;1/2,5)-1. Результат от этого не изменится.
Также обратите внимание на то, что, в отличие от банковского вклада, стоимость пая ПИФа растет неравномерно – в один период времен стоимость паев растет, в другие – падает. Тем не менее, для сравнения между собой различных вариантов инвестиций, нам бывает необходимо знать, какой должна была бы быть годовая доходность инвестиций с равномерным графиком роста, чтобы дать нам тот же результат, что и вложение в актив с неравномерным ростом.
Эта доходность и называется среднегодовой доходностью (или средней доходностью в годовом исчислении). Еще раз напоминаю, что нельзя путать ее со среднеарифметической доходностью.
Среднегодовая доходность – это прибыль, которую вы должны зарабатывать каждый год, чтобы получить результат, равный результату при получении разных годовых прибылей.
Пример. Значение индекса ММВБ на конец декабря 1997 года – 85,05 пунктов. Значение индекса ММВБ на конец 2007 года – 1888,86 пунктов. Какова среднегодовая доходность индекса ММВБ за 10 лет?
Решение: вводим в ячейку Excel формулу: =СТЕПЕНЬ(1888,86/85,05;1/10)-1. Получаем ответ: среднегодовая доходность индекса ММВБ за 1998 – 2007 гг. = +36,35% годовых.
Пример. По данным Госкомстата РФ (gks.ru) потребительская инфляция в России составляла (по годам):
2000 г. – 20,2%
2001 г. – 18,6%
2002 г. – 15,1%
2003 г. – 12,0%
2004 г. – 11,7%
2005 г. – 10,9%
2006 г. – 9,0%
2007 г. – 11,9%
Какова среднегодовая потребительская инфляция в РФ за 8 лет (2000 – 2007 гг.)?
Вычисляем рост за 8 лет как произведение изменений за каждый год «в разах». Если за 2000 год потребительская корзина россиян подорожала в 1,202 раза, а за 2001 год – в 1,186 раза, то общее удорожание за два года составило 1,202 * 1,186 = 1,426 раза. Соответственно, чтобы рассчитать общий рост потребительской корзины за 8 лет, нужно перемножить изменения стоимости потребительской корзины за каждый год: 1,202 * 1,186 * 1,151 * 1,120 * 1,117 * 1,109 * 1,090 * 1,119 = 2,777
Потребительская корзина за 8 лет подорожала в 2,777 раз (или на +177,7%, что одно и то же). Это эквивалентно среднегодовому росту в 8√(2,777). Чтобы посчитать это в Excel, необходимо задать формулу =СТЕПЕНЬ(2,777;1/8). Получим среднегодовой рост в 1,1362 раз, что соответствует среднегодовой инфляции 13,62% в год.
Есть и другой вариант. Вводим в ячейку Excel функцию =СРГЕОМ(1,202; 1,186; 1,151; 1,120; 1,117; 1,109; 1,090; 1,119). Получаем 1,1362, а затем вычитаем единицу, чтобы получить проценты, и получаем 13,62%.
Как рассчитать доходность инвестиций? — этот вопрос интересует каждого инвестора. Главная — получение дохода, поэтому всегда интересно, сколько ты заработал и какая у тебя доходность. По доходности сравнивают , акции, облигации, депозиты, недвижимость и многие другие . У любого инвестора, трейдера или управляющего интересуются его эффективностью. Банки, управляющие компании и брокеры, когда рекламируют свои услуги, любят заманивать клиентов высокими процентами. Доходность — один из самых главных показателей, по которому можно оценить эффективность вложений и сравнить с другими альтернативами инвестиций. Итак, разберемся, что же такое доходность инвестиций и как ее считать.
Доходность (норма доходности, уровень доходности) - это степень увеличения (или уменьшения) инвестированной суммы за определенный период времени. В отличие от дохода, который выражается в номинальных величинах, то есть в рублях, долларах или евро, доходность выражается в процентах. Доход можно получать в двух видах:
- процентный доход — это проценты по депозитам, купоны по облигациям, арендная плата по недвижимости;
- рост стоимости купленных активов — когда цена продажи актива больше цены покупки — это , недвижимость, золото, серебро, нефть и другие товарные активы.
Такие активы как недвижимость, акции и облигации могут сочетать в себе два источника дохода. Расчет доходности нужен для оценки роста или падения вложений и является критерием оценки эффективности инвестиций.
Как рассчитать доходность инвестиций?
В общем виде доходность всегда рассчитывается как прибыль (или убыток), деленная на сумму вложенных средств, умноженная на 100%. Прибыль считается как сумма продажи актива — сумма покупки актива + сумма денежных выплат, полученных за период владения активом, то есть процентный доход.
Формула 1
Пример расчета доходности инвестиций.
Мы купили акцию по цене 100 рублей (сумма вложений), продали акцию по цене 120 рублей (сумма продажи), за период владения акцией получили 5 рублей дивидендов (денежные выплаты). Считаем доходность: (120-100+5)/100 = 0,25 ∗ 100% = 25%.
Формула 2
Есть вторая формула, по которой доходность считается как сумма продажи актива + сумма денежных выплат, деленная на сумму вложений, минус 1, умноженная на 100%.
Пример расчёта доходности: (120+5)/100 — 1 ∗ 100% = 25%.
Как считать доходность в процентах годовых?
В формуле расчета простой доходности не учитывается такой важный параметр, как время. 25% можно получить за месяц, а можно и за 5 лет. Как тогда корректно сравнить доходность активов, время владения которыми различается? Для этого считают . Доходность в процентах годовых рассчитывается для того, чтобы сравнить друг с другом эффективность активов, время владения которыми отличается. Доходность в процентах годовых — это доходность, приведенная к единому знаменателю — доходности за год.
К примеру банковский вклад дает 11% в год, а какие-то акции принесли 15% за 1,5 года владения ими, что было выгоднее? На первый взгляд акции, они ведь принесли доходность больше. Но инвестор владел ими больше на полгода, поэтому их доходность как бы растянута во времени по сравнению с депозитом. Поэтому, чтобы корректно сравнить депозит и акции, доходность акций нужно пересчитать в процентах годовых.
Для этого в формулу добавляется коэффициент 365/T, где Т — количество дней владения активом.
Пример расчета доходности:
Мы купили акцию за 100 рублей, продали через 1,5 года за 115 рублей. 1,5 года это 1,5*365=547 дней.
(115-100)/100 ∗ 365/547 ∗ 100% = 10%. В этом случае депозит оказался немного выгоднее акций.
Как форекс, управляющие компании, брокеры и банки манипулируют годовой доходностью.
В любой рекламе доходности обращайте внимание на сноски, уточняйте какую доходность указывают в рекламе и за какой период. К примеру, в рекламе звучит доходность 48% годовых. Но она может быть получена всего лишь за один месяц. То есть компания за месяц заработала 4% и теперь с гордостью рекламирует продукт, дающий 4*12=48% годовых. Даже вы, заработав за день на бирже 1%, можете хвастаться, что заработали 365% годовых) Только доходность эта виртуальная.
Как считать среднегодовую доходность
Срок владения активами может составлять несколько лет. При этом большинство активов не растет на одну и ту же величину. Такие активы как акции могут падать или расти на десятки или сотни процентов в год. Поэтому хочется знать, сколько в среднем в год росли ваши инвестиции. Как тогда вычислить среднюю годовую доходность? Среднегодовая доходность рассчитывается через извлечение корня по формуле:
Формула 1
где n — количество лет владения активом.
Пример расчета доходности, если бы мы владели акцией 3 года:
3√125/100 — 1 ∗ 100% = 7,72%
Формула 2
Другая формула расчета среднегодовой доходности — через возведение в степень.
Доходность по этой формуле очень просто вычислить в Ecxel. Для этого выберите функцию СТЕПЕНЬ, в строке Число введите частное от деления 125/100, в строке Степень введите 1/n, где вместо n укажите количество лет, за скобками добавьте -1.
В ячейке формула будет выглядеть следующим образом =СТЕПЕНЬ(125/100;1/3)-1
. Чтобы перевести число в проценты, выберите формат ячейки «Процентный».
Как рассчитать среднюю годовую доходность, если известны доходности по годам?
Если известны доходности актива по годам, то среднюю годовую доходность можно вычислить перемножив годовые доходности и извлечь из произведения корень в степени равной количеству лет.
Для начала переведите доходности из процентов в числа.
К примеру, первый год доходность +20%, второй год -10%, третий год +30%. В числах это будет так: 1,2, 0,9, 1,3. Доходность получается 3√1,2*0,9*1,3 — 1 *100%= 11,9%.
Эти формулы учитывают эффект сложных процентов. Простая формула расчета доходности этого не учитывает и завышает доходность, что не совсем правильно.
Теперь вы можете рассчитывать доходность своих инвестиций не только в процентах годовых, но и в среднем за несколько лет. В следующий раз я напишу, как правильно и очень просто .
Рейтинг 4.6 из 5 . Голосов: 5Доходность или Ставка доходности (англ. Rate of return ) - 1. применяемый в экономике (в финансах) относительный показатель эффективности вложений в те или иные активы, финансовые инструменты, проекты или бизнес в целом. 2. Способность, возможность приносить доходы. 3. Отношение совокупных денежных поступлений, которые приносит актив, к его цене.
Доходность часто можно оценить как отношение абсолютной величины дохода к некоторой базе, которая представляет, обычно, сумму первоначальных вложений или вложений, которые необходимо осуществить для получения этого дохода.
Экономическая грамотность - вебинар про риск и доходность:
Где: r - доходность; V e - конечная стоимость финансового актива; V b - исходная стоимость финансового актива.
Доходность ценной бумаги
Доходность ценной бумаги - количественная характеристика ценной бумаги, определяющая её ценность для инвестора.
Доходность зависит от меры риска. Обычно чем выше доходность ценной бумаги, тем выше риск.
Доходность в общем виде вычисляется отношением прибыли , полученной инвестором за время владения ценной бумагой к затратам на её приобретение.
Доходность обычно определяется в процентах.
Различают следующие виды доходности:
- Доходность к погашению (для облигаций)
- Текущая доходность (для акций и облигаций)
- Дивидендная доходность (для акций)
- Годовая процентная доходность
- Внутренняя доходность
Доходность и риск - Сущность и способы измерения доходности
Для достижения своей основной цели – максимизации благосостояния собственников –предприятие должно постоянно обеспечивать вложение имеющихся капиталов в активы, приносящие наибольший доход. В самом общем виде доход может быть определен как прирост благосостояния (богатства) собственников за определенный период времени:
Доход за период = Благосостояние на конец периода – Благосостояние на начало периода
Общая сумма дохода, полученная владельцем капитала, складывается из двух частей: текущего дохода и прироста капитала. Например, купив квартиру, можно сдавать ее внаем и получать доход в виде квартплаты. Можно жить в купленной квартире и через несколько лет обнаружить, что ее цена значительно выросла в сравнении с временем приобретения. В первом случае квартира будет приносить текущий доход, во втором – доход будет получен от прироста стоимости квартиры. Владелец квартиры, сдававший ее внаем, может через несколько лет продать ее и таким образом реализовать оба вида дохода – текущий и от прироста стоимости. Точно так же, покупая акцию, инвестор может рассчитывать на получение текущих доходов в форме периодической выплаты дивидендов. Однако, если через какое-то время рыночная цена купленной акции увеличится, то он станет еще богаче на величину прироста стоимости.. Таким образом, общий доход от владения акцией будет равен сумме полученных по ней дивидендов и величине прироста ее рыночной стоимости. Аналогичным образом формируется доход владельца облигации. Если им приобретена купонная облигация, он будет получать текущий доход в форме периодических выплат по купонам. При покупке дисконтной облигации доход реализуется в виде разницы между ценами продажи и покупки. Эти два вида дохода (текущий и прирост стоимости капитала) могут быть реализованы совместно в случае, если за период владения купонной облигацией произойдет снижение процентной ставки. Купонные выплаты останутся неизменными, но рыночная цена облигации вырастет, поэтому наряду с текущим доходом ее владелец получит также доход от прироста стоимости облигации.
Очень важно понять, что с позиции финансов оба этих вида доходов равноценны для собственника и обязательно должны учитываться при выполнении расчетов. Часто понятие доходности привязывают к какому-нибудь активу, финансовой операции или предприятию. Например, можно говорить о доходности акции или рентабельности продаж. Такой подход оправдан для сравнительной оценки эффективности различных направлений вложения капитала: изделие А может обеспечивать больше прибыли, чем изделие Б, а инвестиции в финансовые активы могут оказаться еще более выгодными. При этом не следует забывать, что доход приносят не сами активы, а вложенный в них капитал. Поэтому более корректно говорить о доходности капитала, а не отдельных активов или операций. Капитал может одновременно быть вложен и в реальные и в финансовые активы, которые могут приносить как текущий доход, так и увеличиваться (или уменьшаться) в своей стоимости. Прибыльность отдельных операций будет отражать скорее эффективность работы менеджеров, ответственных за их осуществление – директора завода или биржевого брокера. Полная доходность относится ко всему вложенному капиталу, то есть она должна рассчитываться с позиции владельца этого капитала.
Капитализировав 1 тыс. рублей из общей стоимости своего имущества, собственник вправе надеяться на последующее увеличение своего совокупного благосостояния. Предположим, что 500 рублей из этой тысячи были инвестированы в собственный капитал торгового предприятия. Директор магазина, закупив на них товар, продал его за 750 рублей, то есть маржинальный доход составил 50% (250 / 500). После вычета основных коммерческих и управленческих расходов прибыль от реализации составила 100 рублей, то есть рентабельность продаж – 20% (100 / 500). Покрыв прочие операционные издержки и заплатив налог на прибыль (всего 50 рублей), директор отразил в отчетности чистую прибыль в сумме 50 рублей. 20 рублей из этой суммы были возвращены собственнику в форме дивидендов, а 30 рублей были реинвестированы в предприятие.
Второй половиной капитала (500 рублей) распоряжался брокер, который купил на эти деньги ценные бумаги. К концу года общий доход от владения этими бумагами (и текущий и прирост их стоимости) составил 500 рублей, то есть 100%. Из этой суммы брокером были удержаны комиссионные и прочие расходы, а также выплачены налоги всего в размере 300 рублей. То есть реальное увеличение богатства владельца капитала составило 200 рублей (500 – 300). Общая доходность всего вложенного капитала будет равна 25% ((20 + 30 + 200) / 1000). Как видно, эта величина отличается и от рентабельности продаж и от доходности ценных бумаг. Оценивая работу своих агентов (директора и брокера), собственник может заключить, что чистая рентабельность магазина составила 10% (50 / 500), а чистая доходность финансовых спекуляций – 40% (200 / 500). Но ни первая ни вторая цифры не отражают реальную совокупную доходность инвестированного им капитала. Она равна 25%. Именно на эту цифру он должен ориентироваться в своих планах на будущее.
Итак, говоря о доходности, следует подразумевать эффективность использования всего вложенного собственником капитала и учитывать все чистые доходы (в форме как текущих выплат, так и прироста стоимости капитала), полученные владельцем инвестированного капитала. Для анализа могут рассчитываться любые показатели рентабельности (прибыльности) активов, операций, проектов и т.п., но при этом необходимо помнить, что самым общим финансовым показателем является полная доходность вложенного капитала. Доходы собственнику приносят не сами активы или операции с ними, а вложенный в них капитал.
Доходность является производным показателем от общей суммы совокупного чистого дохода, произведенного капиталом за определенный период времени, и величины богатства собственника капитала на начало периода. Так как благосостояние на конец периода будет равно сумме его величины на начало периода плюс величина совокупного чистого дохода, полученного собственником за весь за период, формулу расчета доходности можно представить следующим образом:
где индексы 0 и 1 обозначают соответственно начало и конец периода времени.
Проблема точного измерения реальной стоимости всего имущества, принадлежащего инвестору, не имеет непосредственного отношения к финансовому менеджменту. Поэтому величина его благосостояния на начало периода принимается равной сумме вложенного им капитала. Формула определения полной доходности за период владения (holding period return – HPR) может быть представлена следующим образом:
где CF – поток текущих доходов, полученных владельцем от вложенного капитала за период;
I0 – первоначальная сумма вложенного капитала (инвестиции на начало периода);
I1 – конечная (наращенная) сумма вложенного капитала (инвестиции на конец периода);
rC – текущая доходность;
rI – доходность прироста капитала (капитализированная доходность);
r – полная доходность.
Доходность - один из главных показателей инвестиций, по которому можно оценивать выгодность инвестиций, их целесообразность и сравнивать их между собой по этому показателю. Часто для оценки выгодности вложения денег используют связку риск-доходность. Логика здесь проста: сами по себе такие показатели, как доходность и риск малоинформативны. Какой смысл вкладывать деньги в инструменты с высоким уровнем риска и низкой потенциальной доходностью? Если риск убытков велик, то и возможное вознаграждение должно быть на высоком уровне.
Отделим понятия дохода и доходности. Доход - это абсолютная величина, выраженная например, в денежных единицах (Вася вложил 10 000 руб. и получил доход 2 000 руб.) В то время как доходность - относительная величина, выражаемая в процентах или процентах годовых, об этом позже (Саша вложил свои деньги в коммерческую недвижимость с доходностью 25% годовых).
Формула расчета доходности
Далее будет материал с формулами, но не бойтесь - любой человек, учившийся в школе в них разберётся - они просты для понимания. Кроме того, в вашем браузере должно быть включено отображение картинок, поскольку формулы приведены в виде рисунков.
Простейшая формула доходности представляет собой отношение полученной прибыли к сумме вложений, умноженное на сто:
где сумма1 - начальная сумма,
сумма2 - конечная сумма.
Однако, в этих формулах не учитывается такой важный показатель, как время. За какой период эта доходность? За 100 лет? Или за 3 месяца? Чтобы учесть время, за которое инвестиции показали доходность, используется следующая формула доходности:
где срок в месяцах - время, в течение которого происходит вложение средств.
Самый распространённый период расчёта доходности - 1 год (за примерами далеко ходить не надо - те же банковские вклады считаются в процентах годовых).
Например, владелец квартиры стоимостью 15 тыс. долларов в начале года сдал ее в аренду и получил годовую плату от квартиросъемщика в сумме 1 тыс. долларов США. К концу года стоимость квартиры возросла и составила 17 тысяч долларов США. Полная доходность владения квартирой за год составит 20% (1 + (17 – 15) / 15), в том числе текущая доходность 6,67% (1 / 15), капитализированная доходность 13,33% (2 / 15). Точнее, следует говорить о доходности капитала, вложенного в покупку квартиры.
Как следует из формулы (5.1.1), на величину доходности оказывает влияние не только абсолютная сумма полученного дохода, но и величина инвестиций (I0). Иными словами одна и та же абсолютная сумма дохода 1000 рублей будет означать различный уровень доходности для капитала в 10 тысяч и 10 миллионов рублей. В первом случае доходность составит 10% (1 000 / 10 000), а во втором – 0,01% (1 000 / 10 000 000). Относительный показатель доходности элиминирует влияние масштабного фактора и более точно отражает реальную финансово-экономическую эффективность использования вложенных средств, чем абсолютная величина полученного дохода.
Доходность всегда относится к конкретному периоду времени. Например, 1 тыс. рублей можно заработать за месяц, а можно и за год. Даже расчет относительного показателя доходности не сделает эти цифры сопоставимыми. Если продолжить пример и предположить, что вложение 10 млн. рублей принесло доход в 1 тыс. рублей за 1 неделю, а инвестирование 10 тыс. рублей обеспечило такой же доход за 6 месяцев, то полученные выше значения доходности будут недостаточно объективны. Для обеспечения сопоставимости этих показателей, их необходимо привести к единой временной базе. В финансах доходность обычно приводится к годовому исчислению, то есть исходные данные аннуилизируются. Сравнивая формулы расчета доходности и формулу годовой процентной ставки (2.2.1), можно заметить их идентичность. И доходность, и процентная ставка отражают темп прироста первоначально вложенных сумм. Рассчитывая доходность, по сути дела определяют величину соответствующей процентной ставки.
Существуют различные способы начисления процентов и, соответственно, различные процентные ставки. Наращение по простой и сложной ставкам приводит к различным результатам. Какая конкретно ставка должна использоваться при определении годовой доходности? В финансах принято в качестве измерителя доходности использовать эффективную сложную процентную ставку, то есть годовую ставку, предполагающую однократное в течение года реинвестирование начисленных процентов. Однако для краткосрочных финансовых операций (продолжительностью менее 1 года) допускается применение простой процентной ставки. Так, например, доходность ГКО рассчитывалась по ставке простых процентов (формула 2.2.14) в предположении, что продолжительность года составляет 365 дней. Безусловно, такая неоднозначность осложняет жизнь финансисту, однако возникающие трудности не следует абсолютизировать. Прежде всего необходимо понять, что способ аннуилизации доходности ни в коей мере не влияет на реальные параметры рассматриваемой финансовой операции. Доходность является абстрактным показателем, применяемым для обеспечения сопоставимости и сравнительной оценки различных вложений капитала. Поэтому, сравнивая между собой две инвестиции по уровню их доходности, важно убедиться в сопоставимости методик расчета этих показателей. Вопрос о том, какой из способов расчета лучше или “правильнее” не является самым важным. Необходимо, чтобы для обеих операций использовался один и тот же способ аннуилизации.
«Сегодняшний инвестор не получает прибыль от вчерашнего роста»
(Уоррен Эдвард Баффетт)
Сейчас я подвожу итоги первого года своего публичного проекта «Разумный инвестор». Скоро опубликую, особо не тороплюсь, так как до осени ничего не собираюсь предпринимать - ни покупать, ни продавать…
Весь год я определял доходность моего портфеля по методике, которую используют ПИФы, при расчете стоимости паев. В принципе, это правильно, но только для цены паёв. Результат конкретного инвестора будут совсем иным.
Есть один нюанс, который всё усложняет в вопросе определения доходности. Это операции ввода/вывода!
Ранее озвученный мой результат +17,89% ,оказался неверным (точнее это не моя доходность, а изменение стоимости пая – если мой портфель был бы ПИФом и я брал деньги в управление у пайщиков).
Так как я производил регулярные инвестиции, а также два раза выводил средства , то использовать данный метод уже нельзя, он искажает реально полученную доходность. Реальная доходность получилась +23,78% годовых (как раз скучные 24% годовых, которые на этих выходных обсуждали на сМарт-Лабе )))
Думаю, многим будет полезно прочесть данный пост. Я до недавнего времени даже не знал этой информации, мне казалось, что применяемый способ вполне приемлем.
«Как рассчитать доходность? », на первый взгляд этот вопрос не должен вызывать ни малейшего затруднения. Многие знают, что для того чтобы посчитать доходность, необходимо результат инвестиций разделить на сумму вложенных средств и перевести полученное значение в проценты годовые.
Формула расчета доходности (в процентах годовых), если не происходило вводов/выводов:
D = ((ΔS)/Sнач) * 365/T * 100%, где
D – искомая доходность,
ΔS – результат инвестирования в абсолюте,
Sнач – сумма первоначальных инвестиций,
T – количество дней в рассматриваемом периоде.
Но задача расчета доходности многократно усложняется в случае, если в течение рассматриваемого периода осуществлялись вводы или выводы средств в рамках инвестиционного портфеля. В таком виде она вызывает затруднения даже у опытных специалистов в области инвестиций.
Решение данной задачи мне подсказали мои коллеги из УК Арсагера
Немного теории:
Начнем с определения того, что же такое вводы и выводы денежных средств. Ввод денежных средств – это направление денег на инвестиции. К примеру, Вы приобрели инвестиционные паи фонда или внесли деньги на брокерский счет – все это является вводом средств. Изъятие инвестиционных средств является выводом, то есть, в рамках примеров, выводы возникают при погашении инвестиционных паев или выводе денег с брокерского счета.
Зная, что же такое вводы/выводы, рассмотрим конкретную ситуацию, которая поможет понять логику решения задачи по корректному определению доходности с учетом вводов/выводов средств.
Некий инвестор приобрел акций на сумму в 1000 рублей (Sнач ).
Через 3 месяца он купил еще акций на 500 рублей (Sвв ).
Еще через 4 месяца инвестору срочно понадобились деньги, и он был вынужден продать часть акций на сумму в 300 рублей (Sвыв ).
Через год после первоначального приобретения, стоимость акций составила 1300 рублей (Sитог ).
В виде графика данную ситуацию можно представить следующим образом:
Чтобы корректно рассчитать доходность от инвестиций нам по-прежнему необходимо разделить результат инвестиций на сумму вложенных средств. Остается только определить, что в рассматриваемой ситуации является результатом и какова корректная сумма вложенных средств.
Первым шагом будет расчет результата инвестиций. Интуитивно понятно, что результат инвестиций это разница между теми средствами, которые были получены, и теми, которые были вложены. То есть, необходимо из суммы итоговой стоимости инвестиций и всех выводов вычесть сумму начального и последующих вводов.
Формула для определения результата инвестирования с учетом вводов/выводов:
ΔS = (Sитог + ΣSвыв) – (Sнач + ΣSвв), где
ΔS – результат инвестирования за период в абсолюте,
Sитог – итоговая оценка инвестиций (1 300),
ΣSвыв – сумма всех выводов средств (300),
Sнач – сумма первоначальных инвестиций (1 000),
ΣSвв – сумма всех вводов средств (500).
Применим данную формулу к рассмотренной ситуации: ΔS = (1300 + 300) – (1000 + 500) = 100. Таким образом, инвестор заработал 100 рублей.
Второй шаг в расчете доходности является наиболее важным: необходимо корректно определить с какой суммой соотносить рассчитанный результат инвестирования, то есть корректно определить сумму вложенных средств.
В каждый временной подпериод (T1, T2, T3) сумма вложенных средств была разной. В подпериод T1 – 1000 рублей, T2 – (1000+500) рублей, T3 – (1000+500-300) рублей. Кроме того, сами по себе эти временные подпериоды не равны. T1 – 90 дней, T2 – 120 дней, T3 – 155 дней. Поэтому необходимо согласовать суммы вложенных средств с количеством дней в подпериоде, определив таким образом среднюю «рабочую» сумму (средневзвешенную по времени сумму вложенных средств ) на рассматриваемом периоде.
Формула для определения средневзвешенной суммы вложенных средств с учетом вводов/выводов:
V = (T1*Sнач+T2*(Sнач+Sвв)+T3*(Sнач+Sвв-Sвыв)+…+Tn*(Sнач+ΣSвв-ΣSвыв)/ ΣT, где
V – средневзвешенная сумма вложенных средств,
T1, T2, T3,Tn – количество дней в подпериоде,
ΣT – суммарное количество дней на рассматриваемом временном отрезке.
Применим данную формулу к рассмотренной ситуации: V = (90*1000 + 120*(1000+500) + 155*(1000+500-300))/365 = 1249,32.
Средневзвешенная сумма вложенных инвестором средств составила 1249,32 рублей.
Теперь известны все элементы, необходимые для непосредственного расчета доходности.
Третий шаг – расчет доходности из полученных значений. Для этого поделим рассчитанный ранее результат инвестирования на средневзвешенную сумму вложенных средств и переведем полученный результат в проценты годовые.
Формула следующая: D = (ΔS/V) * 365/T * 100%
Получается, что в рассмотренной ситуации доходность составляет: (100/1249,32) * 365/365 * 100% = 8% годовых.
Выводы:
Используя данные формулы, Вы всегда сможете корректно оценить доходность Вашего инвестиционного портфеля и при помощи полученных значений оценить эффективность Ваших инвестиций.
Рассмотренный алгоритм не является простым, но когда дело касается расчета доходности и прибыли, то главное – это точность. Данный алгоритм позволяет учесть все нюансы, связанные с вводами/выводами средств и получить корректный расчет доходности.
Если Вы пользуетесь услугами доверительного управления, узнайте, каким образом происходит расчет прибыли и доходности по Вашему портфелю и, если он отличается от обозначенного выше алгоритма, то это повод проверить корректность применяемого алгоритма.
Необходимо внимательно относится к расчету доходности Ваших инвестиций, так как этот показатель является определяющим при проведении анализа эффективности инвестирования и, если он будет рассчитан неверно, то это создаст неверное представление об эффективности Ваших инвестиций.
Т еперь практический расчет по моему портфелю.
Как я писал ранее, я считал изменения портфеля по методу «ПИФов», т.е. при вводе новых средств я определял новое СЧА и делил на «стоимость пая» до ввода средств, тем самым увеличивал кол-во паёв для непрерывного продолжения графика стоимости портфеля.
По факту я рассчитывал изменение «цены пая», но это не реальная доходность моих инвестиций, так как этот метод не учитывает суммы ввода/вывода средств. Я мог вводить новые деньги при просадках, и выводить на пиках, и по итогам график «цены пая» мог быть в нуле – а результат инвестиций в хорошем плюсе.
Произведу расчеты доходности по портфелю по формуле приведенной выше , с учетом всех вводов/выводов и дат совершения операций, а также итогового финансового результата:
Получилось +23,78% годовых.
+21,76% за 334 дней – в годовых (за 365 дней) это +23,78%. Так что всё правильно посчитал.
Довольно значимое искажение – 24% или 18% - есть разница! Если Вы управляете активами и за год не вводите и не выводите средств, то определение доходности по методики «ПИФов» подходит, но, если Вы вводите и выводите средства, то не использовать данный метод – обманывать самого себя или своего инвестора!
Кстати, некоторые ушлые управляющие, показывая свой эквити на истории прибегают к такой хитрости – имея мегарезультат на малой сумме, а позже когда инвесторы вводят более значимые деньги – результат может ухудшиться, но эквити всё равно будет привлекательным для новых инвесторов.
Например, рост эквити в 5 раз за 2 года, из которых за первый год эквити увеличился в 4,5 раза при начальном капитале в 100 тысяч рублей, а потом в конце первого года внесли еще 50 млн. рублей, и результат за второй год был всего лишь +11%, но на эквити за 2 года будет красивый рост в 5 раз!
По методике определения «цены пая» будет всё красиво, а по реальной доходности для инвестора – значительнее скромнее. Рекомендую быть внимательнее к таким моментам…
А какой способ используете Вы?
Оба метода можно и нужно использовать – но для разных целей, это Вы должны понимать. Если Вы ПИФ (или ИДУ) и берете деньги в управление – определение стоимости пая необходимо, но кроме этого, нужно определять доходность каждого конкретного инвестора. Она будет различаться в зависимости от его операций по вводу/выводу средств.
P.S. Кстати, из-за этого нюанса иногда происходит ошибочное определение результата доходности у конкретного инвестора, что приводит к заблуждениям из-за этого.
Яркий пример – Элвис Марламов , который этой весной вносил средства для покупки акций на провале рынка. Его даже обвиняли в этом? Разве ввод/вывод средств – это зло для инвестора?
Считаю, что это плюс управляющему – умение в нужный момент нажать на газ. Использование плеча – я оставлю за скобками, это дело каждого, я бы не стал его использовать. Но ввод средств для покупки неадекватно дешевых активов – это гуд.
Он сделал всё правильно! Заработал на этой панике.
Но его эквити публичных счетов – всё также внизу. Как такое может быть? Даже пишут, что Элвис всё слил?! Так ли это на самом деле? Или это минус общепринятой системы определения доходности?
Вся беда в том, что общественность определяет лишь «цену пая» каждого инвестора, а не реальную доходность, которую делает конкретный инвестор.
Элвис мне обещал прислать необходимые данные для расчета реальной доходности. Будет продолжение!
Успешных инвестиций!